Mencari Nilai Kapasitor untuk Menaikkan Cos Phi

Diketahui jala-jala listrik PLN tegangan 220 VAC 1 fase, frekuensi 50 Hz. Dipasang sebuah beban induktif yang memiliki spesifikasi daya 90 Watt. Setelah melakukan pengukuran, pada beban tersebut mengalir arus listrik sebesar 0,73 Ampere.

Ditanyakan:

1. Berapa cos phi beban induktif tersebut? 
2. Berapa nilai impedansinya? 
3. Berapa nilai kapasitor yang perlu dipasang untuk menaikkan cos phi menjadi 0,8?
4. Berapa arus yang mengalir setelah dipasang kapasitor? 

Penyelesaian:
V = 220 V
f = 50 Hz
P = 90 Watt
I = 0,73 A
Cos φ' = 0,8 (diinginkan)

#Semula
S = V x I
S = 220V x 0,73A
S = 160,6 VA

Cos φ = P / S
Cos φ = 90 / 160,6
Cos φ = 0,56
--> Cos phi adalah 0,56

φ = Cos^-1 0,56
φ = 55,92°

Q = S x Sin φ
Q = 160,6 x Sin 55,92°
Q = 133,01 VAR

R = P / I²
R = 90 / 0,73²
R = 168,89 Ω

XL = Q / I²
XL = 133,01 / 0,73²
XL = 249,6 Ω

Z = R + jXL
Z = 168,89 + j249,6 Ω
-->> Impedansi adalah 168,89 + j249,6 Ω

#Diinginkan
S' = P / Cos φ'
S' = 90 / 0,8
S' = 112,5 VA

Cos φ' = 0,8
φ' = Cos^-1 0,8
φ' = 36,87°

Q' = S' x Sin φ'
Q' = 112,5 x Sin 36,87°
Q' = 67,5 VAR

Qc = Q' - Q
Qc = 67,5 - 133,01
Qc = -65,51 VAR

Qc = V² x XC
Qc = V² x -1 / (2 x π x f x C)

==>
C = Qc / -(V²) x 2 x π x f
C = -65,51 / - (220²) x 2 x 3,14 x 50
C = 0,00000431 F
C = 4,31 uF
-->>> Untuk menaikan cos phi beban induktif tersebut di atas, semula cos phi 0,56 menjadi cos phi 0,8 perlu dipasang kapasitor sebesar 4,31 uF.

I' = S' / V
I' = 112,5 / 220
I' = 0,51 A
-->>>> Arus yang mengalir akan menjadi 0,51 A.

Lanjut baca »»

Download Program Konversi Bilangan Kompleks

Program Konversi Bilangan Kompleks pertama kali terbit sekitar tahun 2009, di blog CaangGo! dalam posting yang berjudul Gratis Software Konversi Bilangan Kompleks. Dalam perkembangannya, program tersebut telah mengalami beberapa perubahan atau revisi. Baik revisi yang bersifat mayor, seperti perbaikan error atau penggantian bahasa, maupun revisi minor, seperti ganti font atau perbaikan salah ketik.

Revisi dan bobot program Konversi Bilangan Kompleks, dari versi pertama hingga kini, diantaranya:

1. Konversi_Bilangan_Kompleks_v1
   - Masih sederhana
   - Error kalo kolom entri tidak diisi
   - Error kalo kolom entri diisi huruf / bukan angka
   - 5 angka di belakang koma
   
   

   

   Konversi Bilangan Kompleks v1, Pemula

   
   
2. Konversi_Bilangan_Kompleks_v2
   - Tampilan lebih manis
   - Versi bahasa Inggris
   
   

   

   Konversi Bilangan Kompleks v2, English version

   
   
3. Konversi_Bilangan_Kompleks_v3
   - Perbaikan error kolom entri tidak diisi
   
   

   

   Program Konversi Bilangan Kompleks v3.1.2, di OS Windows 7

   
   
4. Konversi_Bilangan_Kompleks_v4
   - 3 angka di belakang koma
   - Jika kolom Real & Imaginer berisi angka 0, maka Hasil dari Abs & Angle = 0 (sebelumnya Abs = 0, Angle = 90)
   - Perbaikan error kalo kolom entri diisi huruf / bukan angka
   - Akan ada warning bila kolom entri diisi huruf
   

Hingga saat ini yang akan diterbitkan adalah program Konversi Bilangan Kompleks versi 4.0.0. Untuk mendapatkannya, silahkan download via Google Drive, di link → Konversi Bilangan Kompleks versi 4.0.0.

Lanjut baca »»

Perbandingan Hasil Konversi Bilangan Kompleks

Sebelumnya telah diposting, ada 5 cara menyelesaikan soal konversi bilangan kompleks, diantaranya: perhitungan manual, kalkulator scientific, program Konversi Bilangan Kompleks, program MatLab, dan yang terakhir diposting, aplikasi Android PowerCalc.

Kali ini, saya mencoba untuk membuat perbandingan hasil konversi bilangan kompleks, antara program Konversi Bilangan Kompleks, program MatLab, kalkukator Casio dan aplikasi PowerCalc, untuk menyelesaikan soal:

1. 1 + j1
2. 1 - j1
3. -1 + j1
4. -1 - j1

Program Konversi Bilangan Kompleks v3.1.2

Tabel Perbandingan Hasil Konversi Bilangan Kompleks

No.	Rectangular	Polar
		Program KBK	Kalkulator Casio	Program MatLab	Aplikasi PowerCalc
1	1 + j1	1,414 ∠ 45°	1,414 ∠ 45°	1,4142 ∠ 45°	1,414 ∠ 45°
2	1 – j1	1,414 ∠ -45°	1,414 ∠ -45°	1,4142 ∠ -45°	1,414 ∠ -45°
3	-1 + j1	1,414 ∠ 135°	1,414 ∠ 135°	1,4142 ∠ 135°	1,414 ∠ 135°
4	-1 – j1	1,414 ∠ -135°	1,414 ∠ -135°	1,4142 ∠ -135°	1,414 ∠ 225°

Keterangan:
- Program KBK = Program Konversi Bilangan Kompleks
- Kalkulator Casio type S-V.P.A.M fx-570w

Soal 1:
Semua penyelesaian mempunyai hasil yang sama, yaitu 1 + j1 = 1,414 ∠ 45°. Diagram koordinat kompleksnya terlihat seperti gambar di bawah ini

1. Bidang Kompleks 1 + j1

Soal 2:
Semua penyelesaian mempunyai hasil yang sama, yaitu 1 - j1 = 1,414 ∠ -45°. Diagram koordinat kompleksnya terlihat seperti gambar di bawah ini

2. Bidang Kompleks 1 - j1

Soal 3:
Semua penyelesaian mempunyai hasil yang sama, yaitu -1 + j1 = 1,414 ∠ 135°. Diagram koordinat kompleksnya terlihat seperti gambar di bawah ini

3. Bidang Kompleks -1 + j1

Soal 4(a):
Penyelesaian KBK, kalkukator, dan Matlab, mempunyai hasil yang sama, yaitu -1 - j1 = 1,414 ∠ -135°. Diagram koordinat kompleksnya terlihat seperti gambar di bawah ini

4(a). Bidang Kompleks -1 - j1 = 1,414 ∠ -135°

Soal 4(b):
Penyelesaian PowerCalc yaitu -1 - j1 = 1,414 ∠ 225°. Diagram koordinat kompleksnya terlihat seperti gambar di bawah ini

4(b). Bidang Kompleks -1 - j1 = 1,414 ∠ 225°

Kesimpulan:

• Di kuadran I, II dan IV koordinat kartesius, keempat cara menyelesaikan soal konversi bilangan kompleks di atas mempunyai hasil yang sama.
• Untuk soal -1 - j1, atau di kuadran III koordinat kartesius, hanya aplikasi PowerCalc yang memberikan hasil yang berbeda.
• Di kuadran III koordinat kartesius, pada aplikasi PowerCalc sudut Polar akan bernilai positif, berbeda dengan ketiga cara yang lain, yang memberikan nilai sudut negatif.
• Biarpun begitu, kedua nilai sudut tersebut sebenarnya mempunyai bobot yang sama,
  sin -135° = sin 225° = -0,707
  cos -135° = cos 225° = -0,707
  tan -135° = tan 225° = 1.
• Nilai sudut positif berarti arah sudut berlawanan dengan jarum jam.
• Nilai sudut negatif, berarti arah sudut searah dengan jarum jam.

Lanjut baca »»

Aplikasi Android Kalkulator untuk Bilangan Kompleks

Android, siapa yang tidak kenal dengan Android? atau mungkin Anda membaca postingan ini dengan Android? Android merupakan sistem operasi yang bekerja pada hp/ponsel, yang terus bertumbuh seiring semakin banyaknya pemakai hp, dan terus berkembang seiring semakin banyaknya aplikasi yang bisa digunakan, dalam berbagai bidang kebutuhan.

Salah satu aplikasi Android yang menurut saya wajib terpasang bagi profesional di bidang elektro, adalah aplikasi Scientific Calculator: PowerCalc. Aplikasi berbasis fungsi kalkulator ini, sangat berguna khususnya untuk memecahkan perhitungan-perhitungan bilangan kompleks.

Tampilan PowerCalc sama seperti layaknya kalkulator. Seolah-olah, saat menggunakan aplikasi tersebut, kita sedang memakai kalkulator, begitu nyata.

Berikut adalah contoh hasil pengoperasian aplikasi PowerCalc untuk konversi bilangan kompleks, bentuk polar menjadi bentuk rectangular.

Berikut adalah contoh hasil pengoperasian aplikasi PowerCalc untuk konversi bilangan kompleks, bentuk rectangular menjadi bentuk polar.

Jadi, bila kita tidak membawa kalkulator, maka kita keluarkan hp dan kita gunakan aplikasi PowerCalc, begitu dekat begitu nyata, so close so real.

Aplikasi Scientific Calculator: PowerCalc, dikembangkan oleh Scalea Software, bisa diunduh gratis di PlayStore.

Lanjut baca »»

Cos Phi dan Koreksi Faktor Daya

Cos phi atau bisa ditulis dengan Cos φ, merupakan perbandingan daya nyata dengan daya semu. Ingat rumus daya, P = S Cos φ, maka Cos φ = P / S. Istilah lain Cos phi adalah faktor daya (power faktor, pf) dan tidak ada satuan untuknya.

Nilai Cos phi atau faktor daya suatu beban rangkaian listrik berkisar antara nol hingga satu. Faktor daya tinggi dengan nilai mendekati satu merupakan faktor daya yang bagus, sebaliknya faktor daya rendah dengan nilai mendekati nol merupakan faktor daya yang buruk. Untuk beban resistif atau resisitor murni, faktor dayanya sangat baik yaitu satu, karena P = S, artinya daya yang dihamburkan oleh beban listrik (P) sebanding dengan arus yang dibebankan padanya. Bila faktor dayanya jelek, misalnya pada beban induktif, maka akan mengakibatkan arus beban meningkat, dengan daya (P) yang sama.

Koreksi faktor daya atau perbaikan Cos phi rendah, dapat dilakukan dengan memasang kapasitor secara pararel pada beban induktif.

Contoh soal:

Lihat gambar rangkaian di bawah ini. Jika R = 5 Ω, C = 25,33 nF, L = 1 μH, V = 10 V dan f = 1 MHz. Buat segitiga daya untuk rangkaian RL dan RLC (total)

Penyelesaian:

- R = 5 Ω
- L = 1 μH = 10^-6 H
- C = 25,33 nF = 25,33 . 10^-9 F
- f = 1 MHz = 10⁶ Hz
- V = 10 V

Rangkaian seri RL

- Impedansi
Z = R + jXL
Z = R + j(2 π f L)
Z = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z = 5 + j6,28 Ω ... rectangular
Z = 8 ∟ 51° Ω ... polar

- Arus dan daya
I_Z = V ÷ Z = 10 ÷ (8 ∟ 51°) = 1,25 ∟ -51° A
S = I² Z = 1,25² * 8 = 12,5 VA
P = I² R = 1,25² * 5 = 7,8 W
Q = I² X = 1,25² * 6,28 = 9,8 VAR

- Faktor daya
Cos φ = P / S = 7,8 / 12,5 = 0,62

Rangkaian RLC (total)

- C menghasilkan reaktansi kapasitif, membentuk impedansi Zc
Zc = jXC
Zc = - j[1 ÷ (2 π f C)]
Zc = - j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)]
Zc = - j6,28 Ω ... rectangular
Zc = 6,28 ∟ -90° Ω ... polar, lihat di Bilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Impedansi total (Zt), sama dengan Z pararel dengan Zc
Zt = Z // Zc
Zt = Z × Zc ÷ (Z + Zc)
Zt = 8 ∟ 51° × 6,28 ∟ -90° ÷ [5 + j6,28 + (-j6,28)]
... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangular
Zt = 50,24 ∟ -39° ÷ [5 + j0]
Zt = 50,24 ∟ -39° ÷ 5 ∟ 0°
Zt = 10,05 ∟ -39° Ω
Zt = 7,8 - j6,3 Ω

- Arus dan daya
I_Zt = V ÷ Zt = 10 ÷ (10,05 ∟ -39°) = 1 ∟ 39° A
St = I² Z = 1² * 10,05 = 10 VA
Pt = I² R = 1² * 7,8 = 7,8 W
Qt = I² X = 1² * 6,3 = 6,3 VAR

- Faktor daya
Cos φ = P / S = 7,8 / 10 = 0,78

Gambar segitiga daya Rangkaian RL (garis diagonal warna biru) dan RLC (garis diagonal warna hijau)

Kesimpulan:
- Faktor daya suatu rangkaian RL (induktor, beban induktif) dapat dikoreksi atau dinaikkan dengan memasang C (kapasitor, beban kapasitif) secara pararel dengan rangkaian RL, contoh di atas Cos phi 0,62 dikoreksi menjadi 0,78
- Jika faktor daya dinaikkan, maka kebutuhan arus listrik akan menurun, contoh di atas arus 1,25 A menjadi 1 A
- Daya aktif (P) merupakan daya yang didisipasi oleh rangkaian, nilainya tetap, tidak berubah, seperti halnya tegangan (V).

Lanjut baca »»

Contoh Soal Segitiga Daya

Contoh soal segitiga daya:

Gambarkan segitiga daya rangkaian impedansi RL di bawah ini, jika diketahui R = 5 Ω, L = 1 µH, V = 10 V dan f = 1 MHz

Penyelesaian:

- R = 5 Ω
- L = 1 μH = 10^-6 H
- V = 10 V
- f = 1 MHz = 10⁶ Hz

Impedansi rangkaian
Z = R + jXL
Z = R + j2 π f L ... (lihat di Reaktansi Induktif)
Z = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z = 5 + j6,28 Ω
Z = 8 ∟ 51° Ω ... (lihat di Rectangular menjadi Polar)

Arus
I = V / Z
I = 10 / 8 ∟ 51°
I = 1,25 ∟ -51° A ... tanda minus pada sudut arus, artinya terbelakang atau lagging

Daya semu
S = I² Z ... [9] persamaan-persamaan daya lihat di Segi Tiga Daya
S = 1,25² * 8
S = 12,5 VA

Daya nyata
P = I² R ... [7]
P = 1,25² * 5
P = 7,8 W

Daya reaktif
Q = I² X ... [8]
Q = 1,25² * 6,28
Q = 9,8 VAR

Sehingga bisa kita gambarkan segitiga dayanya menjadi seperti ini

Lanjut baca »»

Segi Tiga Daya, Daya Nyata, Daya Reaktif dan Daya Semu

Masih membahas soal impedansi, kali ini berkaitan dengan daya. Bila pada beban rangkaian listrik kita mengenal resistansi (R), reaktansi (X), baik reaktansi induktif (XL) atau reaktansi kapasitif (XC), dan impedansi (Z), dalam pembahasan daya listrik kita mengenal istilah daya nyata (P), daya reaktif (Q) dan daya semu (S). Ketiga jenis daya tersebut saling terkait dan membentuk segitiga daya, seperti gambar di samping.

Pengertian daya nyata, daya reaktif dan daya semu

Daya nyata disebut juga dengan daya aktif. Berikut saya kutip dari blog jon purba mengenai pengertian daya nyata, daya reaktif dan daya semu

Energi yang disipasi atau dihamburkan oleh beban disebut sebagai daya aktif. Daya aktif dilambangkan oleh huruf P dan diukur dalam satuan W (Watt).

Energi hanya terserap dan kembali ke sumbernya karena sifat beban yang reaktif disebut sebagai daya reaktif. Daya reaktif dilambangkan dengan huruf Q dan diukur dalam satuan VAR (Volt-Amps-reaktif).

Energi total dalam rangkaian arus bolak-balik, baik dihamburkan, diserap ataupun yang kembali disebut sebagai daya semu. Daya semu dilambangkan dengan huruf S dan diukur dalam satuan VA (Volt-Amps).

Rumus-rumus atau persamaan-persamaan daya

Lihat gambar segitiga daya di atas, menurut ilmu trigonomerti

P = S cos φ (W) ... [1]
Q = S sin φ (VAR) ... [2]

sedang
S = V I (VA) ... [3]

Menggabungkan persamaan 3 dengan persamaan 1 atau 2, menghasilkan
P = V I cos φ (W) ... [5]
Q = V I sin φ (VAR) ... [6]

Berkaitan dengan arus dan impedansi
P = I² R (W) ... [7]
Q = I² X (VAR) ... [8]
S = I² Z (VA) ... [9]

Berkaitan dengan tegangan dan impedansi
S = V² / Z (VA) ... [10]

Namun mesti diperhatikan bahwa, tidak akan selalu
P = V² / R
Q = V² / X

atau
P ≠ V² / R
Q ≠ V² / X

Kenapa begitu? karena R dan X merupakan rangkaian seri, sehingga V di R ≠ V di X. Ingat!! Z = R + jX dan rumus hubungan seri.

Dalam bilangan kompleks, daya ditulis dengan persamaan
S = P + jQ ... [11]

Lanjut baca »»

Contoh Soal Rangkaian Penurunan Arus (Penurunan Biaya Pemakaian Listrik)

Contoh soal:
Lihat gambar rangkaian di bawah ini. Jika R = 5 Ω, C = 25,33 nF, L = 1 μH, dan tegangan 10 V frekuensi 1 MHz. Hitung masing-masing impedansi dan arus dalam rangkaian?

Penyelesaian:
- R = 5 Ω
- L = 1 μH = 10^-6 H
- C = 25,33 nF = 25,33 . 10^-9 F
- f = 1 MHz = 10⁶ Hz
- V = 10 V

- Rangkaian seri R dan L, membentuk impedansi Z1
Z1 = R + jXL
Z1 = R + j(2 π f L)
Z1 = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z1 = 5 + j6,28 Ω ... rectangular
Z1 = 8 ∟ 51° Ω ... polar

- C menghasilkan reaktansi kapasitif, membentuk impedansi Z2
Z2 = jXC
Z2 = - j[1 ÷ (2 π f C)]
Z2 = - j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)]
Z2 = - j6,28 Ω ... rectangular
Z2 = 6,28 ∟ -90° Ω ... polar, lihat di Bilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Impedansi Z1 pararel dengan Z2, hasilnya ekivalen impedansi total Zt
Zt = Z1 // Z2
Zt = Z1 × Z2 ÷ (Z1 + Z2)
Zt = 8 ∟ 51° × 6,28 ∟ -90° ÷ [5 + j6,28 + (-j6,28)]
... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangular
Zt = 50,24 ∟ -39° ÷ [5 + j0]
Zt = 50,24 ∟ -39° ÷ 5 ∟ 0°
Zt = 10,05 ∟ -39° Ω

- Tiap arus yang mengalir dalam rangkaian

I_Z1 = V ÷ Z1
I_Z1 = 10 ÷ (8 ∟ 51°)
I_Z1 = 1,25 ∟ -51° A

I_Z2 = V ÷ Z2
I_Z2 = 10 ÷ (6,28 ∟ -90°)
I_Z2 = 1,6 ∟ 90° A

I_Zt = V ÷ Zt
I_Zt = 10 ÷ (10,05 ∟ -39°)
I_Zt = 1 ∟ 39° A

Perhatikan:
- Bila rangkaian hanya terdiri dari R dan L, maka arus yang dibutuhkan sebesar 1,25 A
- R dan L menggambarkan beban induktif, seperti motor, ballast lampu TL, pompa air, mesin cuci dll
- Bila ke dalam rangkaian R dan L tadi dipasang C secara pararel, maka arus yang dibutuhkan akan berkurang menjadi 1 A
- Dengan kata lain, dengan memasang kapasitor akan terjadi penurunan arus sebesar 1,25 - 1 = 0,25 A
- Penurunan arus = penurunan biaya pemakaian listrik
- Bila biaya pemakaian listrik untuk 1 A 1 jam = Rp 1000 misalkan, berapa biaya pemakaian listrik selama 10 jam?
1 A 1 jam = Rp 1000
1 A jam / Rp 1000 = 1 A 10 jam / x
x (1 A jam / Rp 1000) = 10 A jam
x = 10 A jam * Rp 1000 / 1 A jam
x = Rp 10000
nu leuwih gampang kieu yeuh..
1 A jam = Rp 1000
10 A jam = Rp 10000
- Ketika terjadi penurunan arus sebesar 0,25 A maka besar penghematan tiap jamnya kira-kira Rp 250, right. Berapa penghematan biaya untuk 1 hari (24 jam)? 1 minggu? dan 1 bulan? sok itung, hehe..
- Perhitungan di atas merupakan dasar perhitungan koreksi faktor daya, lengkapnya insya Alloh di posting berikutnya

Gambar di atas merupakan diagram aliran arus listrik dalam rangkaian. Jika timbul pertanyaan mengapa I_Zt ≠ I_Z1 + I_Z2? bukankah menurut Hukum Kirchoff Arus atau KCL (Kirchoff Current Law) mengatakan bahwa arus yang masuk ke dalam rangkaian samadengan arus yang keluar dari rangkaian tersebut?

Jawabannya ada pada sifat kapasitor dalam rangkaian AC, yaitu menyimpan energi dalam bentuk medan listrik dan mengembalikan energi ke dalam rangkaian. Energi kapasitor mengalirkan arus listrik, disini besarnya kira-kira
I_XC = I_Z1 + I_Z2 - I_Zt
I_XC = 1,25 + 1,6 - 1
I_XC = 1,85 A

Lanjut baca »»

Contoh Soal Menghitung Impedansi pada Rangkaian Campuran

Contoh soal 1:
Lihat gambar rangkaian campuran (seri pararel) di bawah ini. Jika R1 dan R2 nilainya masing-masing 5 Ω, C1 nilainya sebesar 25,33 nF, L1 sebesar 1 μH, dan tegangan 10 V frekuensi 1 MHz. Berapakah impedansi yang diberikan oleh rangkaian?

Penyelesaian 1:
- R1 = 5 Ω
- R2 = 5 Ω
- L1 = 1 μH = 10^-6 H
- C1 = 25,33 nF = 25,33 . 10^-9 F
- f = 1 MHz = 10⁶ Hz
- V = 10 V

- Rangkaian seri R1 dan C1, membentuk impedansi Z1
Z1 = R1 + jXC1
Z1 = R1 - j[1 ÷ (2 π f C1)]
Z1 = 5 - j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)]
Z1 = 5 - j6,28 Ω ... rectangular
Z1 = 8 ∟ -51° Ω ... polar, lihat di Bilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Rangkaian seri R2 dan L1, membentuk impedansi Z2
Z2 = R2 + jXL1
Z2 = R2 + j(2 π f L1)
Z2 = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z2 = 5 + j6,28 Ω ... rectangular
Z2 = 8 ∟ 51° Ω ... polar

- Impedansi Z1 pararel dengan Z2, hasilnya ekivalen impedansi total Zt
Zt = Z1 // Z2
Zt = Z1 × Z2 ÷ (Z1 + Z2)
Zt = 8 ∟ -51° × 8 ∟ 51° ÷ [5 - j6,28 + (5 + j6,28)]
... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangular
Zt = 64 ∟ 0° ÷ [10 + j0]
Zt = 64 ∟ 0° ÷ 10 ∟ 0°
Zt = 6,4 Ω

Contoh soal 2:
Hitung tiap arus yang mengalir dalam rangkaian pada contoh soal 1!

Penyelesaian 2:
I_Z1 = V ÷ Z1
I_Z1 = 10 ÷ (8 ∟ -51°)
I_Z1 = 1,25 ∟ 51° A

I_Z2 = V ÷ Z2
I_Z2 = 10 ÷ (8 ∟ 51°)
I_Z2 = 1,25 ∟ -51° A

I_Zt = V ÷ Zt
I_Zt = 10 ÷ 6,4
I_Zt = 1,56 A

Lanjut baca »»

Segi Tiga Impedansi (RL dan RC)

Beban-beban listrik dalam artikel Konsep Impedansi, digambarkan dengan garis lurus (vertikal, horizontal) terhadap sumbu xy. Hal itu terjadi, disebabkan karena beban yang dicontohkan adalah beban murni, baik itu resistor, induktor atau kapasitor. Lalu, bagaimana bila bebannya tidak murni? Hasilnya, berupa garis diagonal, dan akan membentuk segi tiga impedansi, seperti gambar di samping.

Contoh soal 1:
Hitunglah impedansi rangkaian, jika resistor bernilai 5 Ω diseri dengan induktor 1 μH, dimana frekuensi 1 MHz dan tegangan 10 V!

Penyelesaian 1:
Z = R + jXL
Z = R + j2 π f L ... (lihat di Reaktansi Induktif)
Z = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z = 5 + j6,28 Ω
Z = 8 ∟ 51° Ω ... (lihat di Rectangular menjadi Polar)

Dalam bentuk rectangular, impedansi nilainya sebesar 5 + j6,28 Ω, ketika digambarkan dalam sumbu xy hasilnya terlihat di bawah ini

Dalam bentuk polar, impedansi nilainya sebesar 8 ∟ 51° Ω, trigonometri segitiga impedansi RL terlihat di bawah ini

Contoh soal 2:
Hitunglah impedansi rangkaian, jika resistor bernilai 5 Ω diseri dengan kapasitor 25,33 nF, dimana frekuensi 1 MHz dan tegangan 10 V!

Penyelesaian 2:
Z = R + jXC
Z = R - j[1 ÷ (2 π f C)] ... (lihat di Reaktansi Kapasitif)
Z = 5 - j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)
Z = 5 - j6,28 Ω
Z = 8 ∟ -51° Ω

Dalam bentuk rectangular, impedansi nilainya sebesar 5 - j6,28 Ω, ketika digambarkan dalam sumbu xy hasilnya terlihat di bawah ini

Dalam bentuk polar, impedansi nilainya sebesar 8 ∟ -51° Ω, trigonometri segitiga impedansi RC terlihat di bawah ini

Lanjut baca »»

Mengenal Istilah Lagging dan Leading pada Beban Listrik

Secara garis besar, beban-beban dalam rangkaian listrik dikategorikan menjadi 3, yaitu: resistif, induktif dan kapasitif. Bila artikel sebelumnya membahas Konsep Impedansi pada ketiga beban tersebut, kali ini kita akan mengenal istilah lagging dan leading.

Beban rangkaian bersifat resistif, maka tegangan dan arus memiliki fase yang sama.

Contoh soal 1:
Sebuah resistor terhubung dengan tegangan AC, dimana nilai R = 5 Ω, V = 10 V, f = 1 MHz, hitung arus yang mengalir padanya?

Penyelesaian 1:
Z = R + jXL + jXC
Z = 5 + j0 + j0
Z = 5 Ω

I = V / Z
I = 10 V / 5 Ω
I = 2 A

Bentuk gelombang beban resistif terlihat seperti di bawah ini

Beban rangkaian bersifat induktif, maka fase arus akan tertinggal dari tegangan atau disebut dengan istilah lagging (tertinggal, terbelakang).

Contoh soal 2:
Sebuah induktor terhubung dengan tegangan AC, dimana nilai L = 1 μH, V = 10 V, f = 1 MHz, hitung arus yang mengalir padanya?

Penyelesaian 2:
Z = R + jXL + jXC
Z = 0 + j6,28 + j0
Z = j6,28 Ω ... (lihat di Reaktansi Induktif)
Z = 6,28 ∟ 90° Ω

I = V / Z
I = 10 ∟ 0° V / 6,28 ∟ 90° Ω
I = 1,6 ∟ -90° A

Bentuk gelombang beban induktif (lagging) terlihat seperti di bawah ini

Beban rangkaian bersifat kapasitif, maka fase arus akan terdahulu dari tegangan atau disebut dengan istilah leading (terdahulu, terdepan).

Contoh soal 3:
Sebuah kapasitor terhubung dengan tegangan AC, dimana nilai C = 25,33 nF, V = 10 V, f = 1 MHz, hitung arus yang mengalir padanya?

Penyelesaian 3:
Z = R + jXL + jXC
Z = 0 + j0 -j6,28
Z = -j6,28 Ω ... (lihat di Reaktansi Kapasitif)
Z = 6,28 ∟ -90° Ω

I = V / Z
I = 10 ∟ 0° V / 6,28 ∟ -90° Ω
I = 1,6 ∟ 90° A

Bentuk gelombang beban kapasitif (leading) terlihat seperti di bawah ini

Lanjut baca »»

Konsep Impedansi dan Beban Resistor Induktor Kapasitor Murni

Konsep impedansi digambarkan dalam koordinat kartesius atau sumbu xy. Beban resistif mengarah ke sumbu x positif (garis ke kanan), beban induktif mengarah ke sumbu y positif (garis ke atas) dan beban kapasitif mengarah ke sumbu y negatif (garis ke bawah). Dalam bilangan kompleks, x merupakan bagian ril dan y merupakan bagian imajiner.

Jika beban rangkaian hanya berupa resistor murni, maka garis impedansi searah dengan sumbu x positif.

Contoh soal 1:
Diketahui R = 5 Ω terhubung tegangan AC dengan V = 10 V, f = 1 MHz, berapa impedansinya?

Penyelesaian 1:
Z = R + jXL + jXC = 5 + j0 + j0 = 5 Ω
disini, Z = R

Jika beban rangkaian hanya berupa induktor murni, maka garis impedansi searah dengan sumbu y positif.

Contoh soal 2:
Diketahui L = 1 μH terhubung tegangan AC dengan V = 10 V, f = 1 MHz, berapa impedansinya?

Penyelesaian 2:
Z = R + jXL + jXC = 0 + j6,28 + j0 = j6,28 Ω ... (lihat di Reaktansi Induktif)
disini, Z = jXL

Jika beban rangkaian hanya berupa kapasitor murni, maka garis impedansi searah dengan sumbu y negatif.

Contoh soal 3:
Diketahui C = 25,33 nF terhubung tegangan AC dengan V = 10 V, f = 1 MHz, berapa impedansinya?

Penyelesaian 3:
Z = R + jXL + jXC = 0 + j0 -j6,28 = -j6,28 Ω ... (lihat di Reaktansi Kapasitif)
disini, Z = jXC

Lanjut baca »»

Menghitung Impedansi Rangkaian R, L dan C

Contoh soal:

Sebuah rangkaian seri yang ditunjukkan gambar di bawah ini, terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor. Rangkaian terhubung dengan tegangan AC yang memiliki frekuensi 1 MHz. Hitung impedansi rangkaian jika nilai resistor yang diberikan adalah 5 Ω, induktor 1 μH dan kapasitor 25,33 nF!

Penyelesaian:

Diketahui:

• R = 5 Ω
• L = 1 μH = 10^-6 H
• C = 25,33 nF = 25,33 . 10^-9 F
• f = 1 MHz = 10⁶ Hz

Z = R + jXL + jXC
Z = R + j(2 π f L) − j[1 ÷ (2 π f C)]
Z = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6) − j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)]
Z = 5 + j6,28 − j6,28
Z = 5 Ω

Maka diperoleh impedansi rangkaian sebesar 5 Ω.

Tambahan:
- Lihat rumus impedansi Z, di artikel Impedansi dan Reaktansi
- Rumus XL, di artikel Reaktansi Induktif
- Rumus XC, di artikel Reaktansi Kapasitif.

Lanjut baca »»

Reaktansi Kapasitif dan Contoh Soal Impedansi (R dan C)

Reaktansi kapasitif adalah reaktansi yang berasal dari kapasitor, simbolnya XC dan satuannya Ohm. Sama halnya dengan reaktansi induktif, reaktansi kapasitif bereaksi bila dihubungkan dengan tegangan bolak-balik, sehingga nilainya merupakan bagian imajiner dalam bilangan kompleks rumus impedansi, ditulis

Z = R + jXC ....... [1]

dimana:
Z = Impedansi (Ω)
R = Resistansi (Ω)
XC = Reaktansi kapasitif (Ω)

Nilai XC dapat diperoleh dari
XC = − 1 ÷ (ω C) ....... [2]
ω = 2 π f ....... [3]

Menggabungkan persamaan [2] dan [3], menjadi

XC = − 1 ÷ (2 π f C) ....... [4]

dimana :
π = Pi ≈ 3,14
f = Frekuensi (Hertz atau disingkat Hz)
C = Kapasitansi (Farad atau disingkat F)

Dengan menggabungkan persamaan [1] dan [4], maka diperoleh rumus impedansi (R dan C)

Z = R − j[1 ÷ (2 π f C)]

Contoh soal:

Hitunglah impedansi gambar rangkaian di bawah ini, jika resistor bernilai 5 Ω dan kapasitor 25,33 nF, dengan frekuensi 1 MHz

Penyelesaian:

Z = R − j[1 ÷ (2 π f C)]
Z = 5 − j[1 ÷ (2 × 3,14 × 10⁶ × 25,33.10^-9)]
Z = 5 − j6,28 Ω

Lanjut baca »»

Reaktansi induktif dan Contoh Soal Impedansi (R dan L)

Reaktansi induktif adalah reaktansi yang berasal dari induktor, simbolnya XL dan satuannya Ohm. Reaktansi induktif hanya bereaksi bila dihubungkan dengan tegangan bolak-balik, sehingga nilainya merupakan bagian imajiner dalam bilangan kompleks rumus impedansi, atau ditulis

Z = R + jXL ....... [1]

dimana:
Z = Impedansi (Ω)
R = Resistansi (Ω)
XL = Reaktansi induktif (Ω)

Nilai XL dapat diperoleh dari
XL = ω L ....... [2]
ω = 2 π f ....... [3]

Menggabungkan persamaan [2] dan [3], menjadi

XL = 2 π f L ....... [4]

dimana :
π = Pi ≈ 3,14
f = Frekuensi (Hertz atau disingkat Hz)
L = Induktansi (Henry atau disingkat H)

Dengan menggabungkan persamaan [1] dan [4], maka diperoleh rumus impedansi (R dan L)

Z = R + j2 π f L

Contoh soal:

Hitunglah impedansi gambar rangkaian di bawah ini, jika resistor bernilai 5 Ω dan induktor 1 µH, dengan frekuensi 1 MHz

Penyelesaian:

Z = R + j2 π f L
Z = 5 + j(2 × 3,14 × 10⁶ × 10^-6)
Z = 5 + j6,28 Ω

Lanjut baca »»

Kenapa ada Bilangan Imajiner pada Ilmu Listrik?

Kenapa ada bilangan imajiner pada ilmu listrik (atau elektronika)? Sebelum pertanyaan tersebut dibahas, terlebih dahulu lihat contoh soal bilangan kompleks polar menjadi rectangular di bawah ini
5,6 ∟ 90° = ?
x (real) = r (cos φ) = 5,6×(cos 90) = 0
y (imaginer) = r (sin φ) = 5,6×(sin 90) = 5,6
5,6 ∟ 90° = 0 + j5,6 = j5,6.
Pada baris terakhir ada angka 5,6 yang didahului oleh huruf j, huruf inilah yang disebut bilangan imajiner. Lalu mengapa ada bilangan imajiner? nah berikut ini jawabannya:

*Bagian riil dan imajiner
Dalam matematika, jika diketahui bilangan kompleks z = x + iy (yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil) maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z.

Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis Re(z) atau ℜ(z) dan bagian imajiner ditulis Im(z) atau ℑ(z), ℜ dan ℑ adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic. Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan, Re z atau ℜ z dan Im z atau ℑ z, selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan.

Kegunaan
Perhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil, seperti misalnya grafik arus bolak-balik atau medan elektromagnetik, sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil-nya saja.

Dalam bidang kelistrikan, jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear (yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga), arus listrik yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks (dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik). Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah "arus sebenarnya" (arus yang timbul ketika ada tegangan) sedang y adalah "arus imajiner" (arus ketika tidak ada tegangan listrik).

Dalam trigonometri, perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks.

Referensi: *Wikipedia
Tambahan: Bilangan imajiner = j = √-1.

Lanjut baca »»

Studi Perbandingan 3 Metode Perhitungan Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik 3 Bus

Data hasil simulasi perhitungan aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus menggunakan program aplikasi MATLAB antara metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled terdapat beberapa perbedaan. Berikut ini akan ditampilkan perbedaan-perbedaan tersebut sebagai bahan studi perbandingan, yaitu: Hasil simulasi nilai daya dan tegangan tiap bus (dalam p.u.) yang dibandingkan seperti ditunjukkan pada Tabel 4.4. dan Hasil simulasi aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran (dalam satuan MW dan Mvar) yang dibandingkan seperti ditunjukkan pada Tabel 4.5.

Tabel 4.4. Perbandingan hasil simulasi nilai daya dan tegangan

Bus	Notasi	Metode
		Gauss-Seidel	Newton-Raphson	Fast Decoupled
1	Daya aktif	4,0948	4,0949	4,0952
	Daya reaktif	1,8899	1,89	1,8902
	Tegangan	1,050	1,050	1,050
	Sudut fase	0,000	0,000	0,000
2	Daya aktif	−2,566	−2,566	−2,566
	Daya reaktif	−1,102	−1,102	−1,102
	Tegangan	0,98184	0,98184	0,98185
	Sudut fase	−3,5034	−3,5035	−3,5038
3	Daya aktif	−1,386	−1,386	−1,386
	Daya reaktif	−0,452	−0,452	−0,452
	Tegangan	1,0013	1,0013	1,0012
	Sudut fase	−2,8623	−2,8624	−2,8621

Catatan: yang distabilo adalah nilai-nilai soal yang dicari
Tabel 4.5. Perbandingan hasil simulasi aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran

Notasi	Metode
	Gauss-Seidel	Newton-Raphson	Fast Decoupled
Aliran daya
S12	199,4909 + j83,99456	199,5 + j84	199,4968 + j83,96464
S21	-190,9917 - j66,9962	-191 - j67	-190,9981 - j66,96726
S13	209,9933 + j104,995	210 + j105	209,9956 + j105,0499
S31	-204,9936 - j89,99603	-205 - j90	-204,9949 - j90,04754
S23	-65,5941 - j43,1968	-65,6 - j43,2	-65,5871 - j43,0952
S32	66,3939 + j44,7965	66,4 + j44,8	66,3857 + j44,6924
Rugi-rugi saluran
SL12	8,49918 + j16,9984	8,5 + j17	8,49869 + j16,9974
SL13	4,99965 + j14,9989	5 + j15	5,00078 + j15,0024
SL23	0,79986 + j1,5997	0,8 + j1,6	0,79858 + j1,5972

Lanjut baca »»

Diagram Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik 3 Bus

Setelah kita peroleh penyelesaian soal aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus menggunakan metode: Gauss-Seidel, Newton-Raphson dan Fast Decoupled, selanjutnya kita akan membuat diagram aliran daya STL dari soal tersebut.

Soal diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus
Hasil perhitungan (metode Newton-Raphson) diperoleh

Daya kompleks bus 1 atau slack bus:

• S1 = 409,49 MW +j189 Mvar

Aliran daya pada saluran:

• S12 = 199,5 MW +j84 Mvar
• S21 = -191 MW -j67 Mvar
• S13 = 210 MW +j105 Mvar
• S31 = -205 MW -j90 Mvar
• S23 = -65,6 MW -j43,2 Mvar
• S32 = 66,4 MW +j44,8 Mvar

Rugi-rugi daya pada saluran:

• SL12 = 8,5 MW +j17 Mvar
• SL13 = 5 MW +j15 Mvar
• SL23 = 0,8 MW +j1,6 Mvar

Diagram aliran daya diperlihatkan oleh Gambar 3.2. Arah daya real dan daya reaktif disimbolkan dengan tanda panah. Harga-harga dalam tanda kurung (yang distabilo kuning) adalah rugi-rugi daya real dan reaktif pada saluran.

Gambar 3.2. Diagram aliran daya sistem tenaga listrik dari soal

Lanjut baca »»

Software Operasi Dasar Bilangan Kompleks

Seperti yang pernah dijanjikan sebelumnya bahwa saya akan memberikan sebuah software perhitungan bilangan kompleks atau operasi dasar bilangan kompleks, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan kompleks.

Tombol Rec [ ] Pol merupakan operasi perhitungan rectangular dengan polar, sedangkan tombol Pol [ ] Rec merupakan operasi perhitungan polar dengan rectangular. Kolom bagian kiri merupakan kolom isi atau input angka dari soal operasi, kolom bagian kanan merupakan kolom hasil atau output perhitungan, sedangkan kolom bagian bawah merupakan kolom lengkap soal operasi dengan hasil. Bila kolom isi tidak dimasukkan input angka, maka secara default nilainya menjadi nol.


Kita coba software ini dengan soal penjumlahan bilangan kompleks seperti yang diberikan pada artikel Contoh Soal Penjumlahan Bilangan Kompleks.
10 + j15 + (22 ∟ 30°)
keterangan:

• 10 + j15 merupakan bilangan kompleks bentuk rectangular, dengan 10 sebagai angka Real dan 15 angka Imaginer
• 22 ∟ 30° merupakan bilangan kompleks bentuk polar, dengan 22 sebagai angka Abs (absolute atau angka mutlak) dan 30 angka Angle atau sudut
• Penjumlahan bilangan kompleks ini merupakan penjumlahan rectangular dengan polar, gunakan tombol Rec [ + ] Pol

Hasil perhitungan yang ditampilkan pada kolom bagian kanan maupun bagian bawah, bisa kita copy paste.


Kawan-kawan yang memerlukan software operasi dasar bilangan kompleks ini, silahkan klik disini. Download and Save file .rar, extract, lalu jalankan.

Lanjut baca »»

Contoh Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks

A. Hitunglah penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks berikut ini

1. 10 + j15 + (22 ∟ 30°)
2. 21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°)
3. 0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°)
4. −30 − j32 − (64 ∟ 31°)
5. −j65 + (−80 ∟ 15°)

B. Hitunglah perkalian dan pembagian bilangan kompleks berikut ini

1. −2 + j6 × (5 ∟ 10°)
2. 9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°)
3. 32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°)
4. 43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°)
5. −j80 × (−33 ∟ 125°)

Penyelesaian:

A. Penjumlahan dan pengurangan, bentuk polar harus diubah ke bentuk rectangular, lihat di Cara Penjumlahan Bilangan Kompleks

1. 10 + j15 + (22 ∟ 30°) =
   10 + j15 + [22×(cos 30) + j22×(sin 30)] =
   10 + j15 + 22×(cos 30) + j22×(sin 30) =
   10 + 22×(cos 30) + j15 + j22×(sin 30) = 29,05256 + j26
   10 + j15 + (22 ∟ 30°) = 29,05256 + j26
2. 21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°) =
   21,3 − j32,5 − [9×(cos 71,3) + j9×(sin 71,3)] =
   21,3 − j32,5 − 9×(cos 71,3) − j9×(sin 71,3) =
   21,3 − 9×(cos 71,3) − j32,5 − j9×(sin 71,3) = 18,41448 − j41,02489
   21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°) = 18,41448 − j41,02489
3. 0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°) =
   0,75 − j0,1 + [0,3×(cos 40) + j0,3×(sin 40)] =
   0,75 − j0,1 + 0,3×(cos 40) + j0,3×(sin 40) =
   0,75 + 0,3×(cos 40) − j0,1 + j0,3×(sin 40) = 0,97981 + j0,09284
   0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°) = 0,97981 + j0,09284
4. −30 − j32 − (64 ∟ 31°) =
   −30 − j32 − [64×(cos 31) + j64×(sin 31)] =
   −30 − j32 − 64×(cos 31) − j64×(sin 31)] =
   −30 − 64×(cos 31) − j32 − j64×(sin 31)] = −84,85871 − j64,96244
   −30 − j32 − (64 ∟ 31°) = −84,85871 − j64,96244
5. −j65 + (−80 ∟ 15°) =
   −j65 + [−80×(cos 15) − j80×(sin 15)] =
   −j65 −80×(cos 15) − j80×(sin 15) =
   −80×(cos 15) −j65 − j80×(sin 15) = −77,27407 −j85,70552
   −j65 + (−80 ∟ 15°) = −77,27407 −j85,70552

B. Perkalian dan pembagian, bentuk rectangular harus diubah ke bentuk polar, lihat di Cara Perkalian Bilangan Kompleks

1. −2 + j6 × (5 ∟ 10°) =
   [√(2²+6²) ∟ tan⁻¹(6÷−2)°] × (5 ∟ 10°) =
   √(2²+6²) × 5 ∟ tan⁻¹(6÷−2)° + 10° = 31,62278 ∟ 118,43495°
   −2 + j6 × (5 ∟ 10°) = 31,62278 ∟ 118,43495°
2. 9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°) =
   [√(9²+10²) ∟ tan⁻¹(−10÷9)°] ÷ (12 ∟ 27,5°) =
   √(9²+10²) ÷ 12 ∟ tan⁻¹(−10÷9)° − 27,5°) = 1,12114 ∟ −75,51279°
   9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°) = 1,12114 ∟ −75,51279°
3. 32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°) =
   [√(32²+14²) ∟ tan⁻¹(−14÷32)°] ÷ (−21 ∟ 63°) =
   √(32²+14²) ÷ −21 ∟ tan⁻¹(−14÷32)° − 63°) = −1,66326 ∟ −86,62938°
   32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°) = −1,66326 ∟ −86,62938°
4. 43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°) =
   [√(43,2²+21²) ∟ tan⁻¹(21÷43,2)°] ÷ (55 ∟ −30°) =
   √(43,2²+21²) ÷ 55 ∟ tan⁻¹(21÷43,2)° − (−30)° = 0,87334 ∟ 55,92490°
   43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°) = 0,87334 ∟ 55,92490°
5. −j80 × (−33 ∟ 125°) =
   [√(0²+80²) ∟ tan⁻¹(−80÷0)°] × (−33 ∟ 125°) =
   √(0²+80²) × −33 ∟ tan⁻¹(−80÷0)° + 125° = −2640 ∟ 35°
   −j80 × (−33 ∟ 125°) = −2640 ∟ 35°

Akurasi nilai yang dihasilkan, bila menggunakan kalkulator scientific, atau menggunakan sebuah software perhitungan operasi bilangan kompleks. Yang terakhir, insya Alloh saya akan posting dan berikan softwarenya, disamping software konversi bilangan kompleks yang sudah bisa kawan download di blog planetcaang.

Lanjut baca »»