Contoh Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks

A. Hitunglah penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks berikut ini

1. 10 + j15 + (22 ∟ 30°)
2. 21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°)
3. 0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°)
4. −30 − j32 − (64 ∟ 31°)
5. −j65 + (−80 ∟ 15°)

B. Hitunglah perkalian dan pembagian bilangan kompleks berikut ini

1. −2 + j6 × (5 ∟ 10°)
2. 9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°)
3. 32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°)
4. 43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°)
5. −j80 × (−33 ∟ 125°)

Penyelesaian:

A. Penjumlahan dan pengurangan, bentuk polar harus diubah ke bentuk rectangular, lihat di Cara Penjumlahan Bilangan Kompleks

1. 10 + j15 + (22 ∟ 30°) =
   10 + j15 + [22×(cos 30) + j22×(sin 30)] =
   10 + j15 + 22×(cos 30) + j22×(sin 30) =
   10 + 22×(cos 30) + j15 + j22×(sin 30) = 29,05256 + j26
   10 + j15 + (22 ∟ 30°) = 29,05256 + j26
2. 21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°) =
   21,3 − j32,5 − [9×(cos 71,3) + j9×(sin 71,3)] =
   21,3 − j32,5 − 9×(cos 71,3) − j9×(sin 71,3) =
   21,3 − 9×(cos 71,3) − j32,5 − j9×(sin 71,3) = 18,41448 − j41,02489
   21,3 − j32,5 − (9 ∟ 71,3°) = 18,41448 − j41,02489
3. 0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°) =
   0,75 − j0,1 + [0,3×(cos 40) + j0,3×(sin 40)] =
   0,75 − j0,1 + 0,3×(cos 40) + j0,3×(sin 40) =
   0,75 + 0,3×(cos 40) − j0,1 + j0,3×(sin 40) = 0,97981 + j0,09284
   0,75 − j0,1 + (0,3 ∟ 40°) = 0,97981 + j0,09284
4. −30 − j32 − (64 ∟ 31°) =
   −30 − j32 − [64×(cos 31) + j64×(sin 31)] =
   −30 − j32 − 64×(cos 31) − j64×(sin 31)] =
   −30 − 64×(cos 31) − j32 − j64×(sin 31)] = −84,85871 − j64,96244
   −30 − j32 − (64 ∟ 31°) = −84,85871 − j64,96244
5. −j65 + (−80 ∟ 15°) =
   −j65 + [−80×(cos 15) − j80×(sin 15)] =
   −j65 −80×(cos 15) − j80×(sin 15) =
   −80×(cos 15) −j65 − j80×(sin 15) = −77,27407 −j85,70552
   −j65 + (−80 ∟ 15°) = −77,27407 −j85,70552

B. Perkalian dan pembagian, bentuk rectangular harus diubah ke bentuk polar, lihat di Cara Perkalian Bilangan Kompleks

1. −2 + j6 × (5 ∟ 10°) =
   [√(2²+6²) ∟ tan⁻¹(6÷−2)°] × (5 ∟ 10°) =
   √(2²+6²) × 5 ∟ tan⁻¹(6÷−2)° + 10° = 31,62278 ∟ 118,43495°
   −2 + j6 × (5 ∟ 10°) = 31,62278 ∟ 118,43495°
2. 9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°) =
   [√(9²+10²) ∟ tan⁻¹(−10÷9)°] ÷ (12 ∟ 27,5°) =
   √(9²+10²) ÷ 12 ∟ tan⁻¹(−10÷9)° − 27,5°) = 1,12114 ∟ −75,51279°
   9 − j10 ÷ (12 ∟ 27,5°) = 1,12114 ∟ −75,51279°
3. 32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°) =
   [√(32²+14²) ∟ tan⁻¹(−14÷32)°] ÷ (−21 ∟ 63°) =
   √(32²+14²) ÷ −21 ∟ tan⁻¹(−14÷32)° − 63°) = −1,66326 ∟ −86,62938°
   32 − j14 ÷ (−21 ∟ 63°) = −1,66326 ∟ −86,62938°
4. 43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°) =
   [√(43,2²+21²) ∟ tan⁻¹(21÷43,2)°] ÷ (55 ∟ −30°) =
   √(43,2²+21²) ÷ 55 ∟ tan⁻¹(21÷43,2)° − (−30)° = 0,87334 ∟ 55,92490°
   43,2 + j21 ÷ (55 ∟ −30°) = 0,87334 ∟ 55,92490°
5. −j80 × (−33 ∟ 125°) =
   [√(0²+80²) ∟ tan⁻¹(−80÷0)°] × (−33 ∟ 125°) =
   √(0²+80²) × −33 ∟ tan⁻¹(−80÷0)° + 125° = −2640 ∟ 35°
   −j80 × (−33 ∟ 125°) = −2640 ∟ 35°

Akurasi nilai yang dihasilkan, bila menggunakan kalkulator scientific, atau menggunakan sebuah software perhitungan operasi bilangan kompleks. Yang terakhir, insya Alloh saya akan posting dan berikan softwarenya, disamping software konversi bilangan kompleks yang sudah bisa kawan download di blog planetcaang.

Pos Terkait

Gabung Grup Diskusi Elektronika Dasar

Diskusi elektronika dan listrik melalui aplikasi Telegram. Silahkan baca di

Ayo Gabung Grup Telegram Diskusi Elektronika Dasar