Mengatasi Error Matrix Dimensions pada Program Aplikasi MATLAB

Error ini saya alami ketika mengeksekusi M-file listing program aliran daya 3 bus dengan program aplikasi MATLAB
??? Error using ==> \
Matrix dimensions must agree.

Error in ==> D:\ZaRsip\Data Matlab\Work\aliran_daya_3bus_zaldi_NR.m
On line 108 ==> deltaX = J\deltaS;

>>

Padahal saya yakin bahwa list program tersebut telah saya buat dengan teknik penulisan yang benar, sesuai referensi, namun setelah dieksekusi ternyata muncul error seperti di atas. Timbul pertanyaan: "Ada apa gerangan dengan M file MATLAB yang saya buat tersebut?".

Teliti lagi, adalah kunci penyelesaian error dalam menulis struktur program aplikasi MATLAB, kalo cuma teliti saja, list program seperti aliran daya 3 bus yang sebanyak 167 baris itu, hanya akan menambah ruwet . Lalu bagaimana penyelesaian error di atas?

Sabar kawan, saya ceritakan dulu kronoligisnya. Waktu itu saya membuat list program aliran daya 3 bus dan aliran daya 5 bus, sama-sama menggunakan metode Newton Raphson, yang saya simpan sebagai M file MATLAB. Saat mengeksekusi list aliran daya 5 bus, MATLAB berhasil menampilkan simulasi perhitungan, lalu saat mengeksekusi list aliran daya 3 bus, disini muncul error .

Ternyata, seperti yang disebutkan dalam errornya, bahwa dimensi atau ukuran matrix yang menjadi masalah. Bahwa pada aliran daya 3 bus metode Newton Raphson menggunakan matrix 4x4, sedangkan pada aliran daya 5 bus metode Newton Raphson ukuran matrix 6x6, lihat jendela Workspace MATLAB di bawah ini.


Ukuran matrix nya menjadi tidak sesuai, sedang variabel atau nama yang digunakan untuk perhitungan matrix pada kedua list aliran daya tersebut adalah sama, yaitu J.

Telah disebutkan bahwa listing program telah ditulis dengan benar, jadi penyelesaian untuk mengatasi error seperti di atas, hanya perlu mereset variabel-variabel yang ada pada jendela Workspace MATLAB, yaitu dengan menambahkan kode clear pada awal penulisan listing program, seperti di bawah ini
clear
clc
disp(' ')
disp(' ____________________________________________________ ')
disp(' ')
disp(' STUDI ALIRAN DAYA PADA SISTEM 3 BUS ')
disp(' DENGAN PENYELESAIAN METODE NEWTON-RAPHSON ')
disp(' OLEH : ZALDI HARDIYANTO ')
disp(' WWW.ELEKTRONIKABERSAMA.WEB.ID ')
disp(' ____________________________________________________ ')
disp(' ')
....


Lanjut baca »»

Studi Perbandingan 3 Metode Perhitungan Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik 3 Bus

Data hasil simulasi perhitungan aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus menggunakan program aplikasi MATLAB antara metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled terdapat beberapa perbedaan. Berikut ini akan ditampilkan perbedaan-perbedaan tersebut sebagai bahan studi perbandingan, yaitu: Hasil simulasi nilai daya dan tegangan tiap bus (dalam p.u.) yang dibandingkan seperti ditunjukkan pada Tabel 4.4. dan Hasil simulasi aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran (dalam satuan MW dan Mvar) yang dibandingkan seperti ditunjukkan pada Tabel 4.5.

Tabel 4.4. Perbandingan hasil simulasi nilai daya dan tegangan

Bus	Notasi	Metode
		Gauss-Seidel	Newton-Raphson	Fast Decoupled
1	Daya aktif	4,0948	4,0949	4,0952
	Daya reaktif	1,8899	1,89	1,8902
	Tegangan	1,050	1,050	1,050
	Sudut fase	0,000	0,000	0,000
2	Daya aktif	−2,566	−2,566	−2,566
	Daya reaktif	−1,102	−1,102	−1,102
	Tegangan	0,98184	0,98184	0,98185
	Sudut fase	−3,5034	−3,5035	−3,5038
3	Daya aktif	−1,386	−1,386	−1,386
	Daya reaktif	−0,452	−0,452	−0,452
	Tegangan	1,0013	1,0013	1,0012
	Sudut fase	−2,8623	−2,8624	−2,8621

Catatan: yang distabilo adalah nilai-nilai soal yang dicari
Tabel 4.5. Perbandingan hasil simulasi aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran

Notasi	Metode
	Gauss-Seidel	Newton-Raphson	Fast Decoupled
Aliran daya
S12	199,4909 + j83,99456	199,5 + j84	199,4968 + j83,96464
S21	-190,9917 - j66,9962	-191 - j67	-190,9981 - j66,96726
S13	209,9933 + j104,995	210 + j105	209,9956 + j105,0499
S31	-204,9936 - j89,99603	-205 - j90	-204,9949 - j90,04754
S23	-65,5941 - j43,1968	-65,6 - j43,2	-65,5871 - j43,0952
S32	66,3939 + j44,7965	66,4 + j44,8	66,3857 + j44,6924
Rugi-rugi saluran
SL12	8,49918 + j16,9984	8,5 + j17	8,49869 + j16,9974
SL13	4,99965 + j14,9989	5 + j15	5,00078 + j15,0024
SL23	0,79986 + j1,5997	0,8 + j1,6	0,79858 + j1,5972

Lanjut baca »»

Diagram Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik 3 Bus

Setelah kita peroleh penyelesaian soal aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus menggunakan metode: Gauss-Seidel, Newton-Raphson dan Fast Decoupled, selanjutnya kita akan membuat diagram aliran daya STL dari soal tersebut.

Soal diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus
Hasil perhitungan (metode Newton-Raphson) diperoleh

Daya kompleks bus 1 atau slack bus:

• S1 = 409,49 MW +j189 Mvar

Aliran daya pada saluran:

• S12 = 199,5 MW +j84 Mvar
• S21 = -191 MW -j67 Mvar
• S13 = 210 MW +j105 Mvar
• S31 = -205 MW -j90 Mvar
• S23 = -65,6 MW -j43,2 Mvar
• S32 = 66,4 MW +j44,8 Mvar

Rugi-rugi daya pada saluran:

• SL12 = 8,5 MW +j17 Mvar
• SL13 = 5 MW +j15 Mvar
• SL23 = 0,8 MW +j1,6 Mvar

Diagram aliran daya diperlihatkan oleh Gambar 3.2. Arah daya real dan daya reaktif disimbolkan dengan tanda panah. Harga-harga dalam tanda kurung (yang distabilo kuning) adalah rugi-rugi daya real dan reaktif pada saluran.

Gambar 3.2. Diagram aliran daya sistem tenaga listrik dari soal

Lanjut baca »»

Penyelesaian Soal Aliran Daya STL dengan 3 Bus Metode Fast Decoupled

Proses perhitungan penyelesaian soal aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus metode Fast Decoupled, secara otomatis akan dilakukan oleh program aplikasi MATLAB dengan cara mengeksekusi M-file aliran_daya_3bus_zaldi_FDC.m yang telah dibuat.

Data hasil simulasi perhitungan akan ditampilkan pada jendela command windows MATLAB, seperti yang terlihat di bawah ini
....
Iterasi 12
Tegangan dan sudut fase dalam p.u.
V1 = 1.05 Sudut = 0
V2 = 0.98185 Sudut = -3.5038
V3 = 1.0012 Sudut = -2.8621
Daya Kompleks Bus 1 dalam p.u.
S1 = 4.0952+1.8902i
Aliran Daya dan Rugi-rugi Daya dalam satuan MW dan Mvar
S12 = 199.4968+83.96464i S21 = -190.9981-66.96726i
S13 = 209.9956+105.0499i S31 = -204.9949-90.04754i
S23 = -65.5871-43.0952i S32 = 66.3857+44.6924i
SL12 = 8.49869+16.9974i SL13 = 5.00078+15.0024i SL23 = 0.79858+1.5972i

Hasil setelah proses perhitungan adalah pada iterasi 12. Nilai-nilai yang dihasilkan pada tiap bus dalam p.u., seperti ditunjukkan pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai daya dan tegangan hasil simulasi perhitungan dengan metode Fast Decoupled

Bus	Daya aktif	Daya Reaktif	Tegangan	Sudut fase	Tipe bus
1	4,0952	1,8902	1,050	0,000	1
2	−2,566	−1,102	0,98185	−3,5038	3
3	−1,386	−0,452	1,0012	−2,8621	3

Download M-file struktur program atau listing program aliran_daya_3bus_zaldi_FDC.m melalui Google Code.

Lanjut baca »»

Penyelesaian Soal Aliran Daya STL dengan 3 Bus Metode Newton-Raphson

Proses perhitungan penyelesaian soal aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus metode Newton-Raphson, secara otomatis akan dilakukan oleh program aplikasi MATLAB dengan cara mengeksekusi M-file aliran_daya_3bus_zaldi_NR.m yang telah dibuat.

Data hasil simulasi perhitungan akan ditampilkan pada jendela command windows MATLAB, seperti yang terlihat di bawah ini
....
Iterasi 3
Tegangan dan sudut fase dalam p.u.
V1 = 1.05 Sudut = 0
V2 = 0.98184 Sudut = -3.5035
V3 = 1.0013 Sudut = -2.8624
Daya Kompleks Bus 1 dalam p.u.
S1 = 4.0949+1.89i
Aliran Daya dan Rugi-rugi Daya dalam satuan MW dan Mvar
S12 = 199.5+84i S21 = -191-67i
S13 = 210+105i S31 = -205-90i
S23 = -65.6-43.2i S32 = 66.4+44.8i
SL12 = 8.5+17i SL13 = 5+15i SL23 = 0.8+1.6i

Hasil setelah proses perhitungan adalah pada iterasi 3. Nilai-nilai yang dihasilkan pada tiap bus dalam p.u., seperti ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Nilai daya dan tegangan hasil simulasi perhitungan dengan metode Newton-Raphson

Bus	Daya aktif	Daya Reaktif	Tegangan	Sudut fase	Tipe bus
1	4,0949	1,89	1,050	0,000	1
2	−2,566	−1,102	0,98184	−3,5035	3
3	−1,386	−0,452	1,0013	−2,8624	3

Download M-file struktur program atau listing program aliran_daya_3bus_zaldi_NR.m melalui Google Code.

Lanjut baca »»

Penyelesaian Soal Aliran Daya STL dengan 3 Bus Metode Gauss-Seidel

Proses perhitungan penyelesaian soal aliran daya sistem tenaga listrik dengan 3 bus metode Gauss-Seidel, secara otomatis akan dilakukan oleh program aplikasi MATLAB dengan cara mengeksekusi M-file aliran_daya_3bus_zaldi_GS.m yang telah dibuat.

Data hasil simulasi perhitungan akan ditampilkan pada jendela command windows MATLAB, seperti yang terlihat di bawah ini
....
Iterasi 9
Tegangan dan sudut fase dalam p.u.
V1 = 1.05 Sudut = 0
V2 = 0.98184 Sudut = -3.5034
V3 = 1.0013 Sudut = -2.8623
Daya Kompleks Bus 1 dalam p.u.
S1 = 4.0948+1.8899i
Aliran Daya dan Rugi-rugi Daya dalam satuan MW dan Mvar
S12 = 199.4909+83.99456i S21 = -190.9917-66.9962i
S13 = 209.9933+104.995i S31 = -204.9936-89.99603i
S23 = -65.5941-43.1968i S32 = 66.3939+44.7965i
SL12 = 8.49918+16.9984i SL13 = 4.99965+14.9989i SL23 = 0.79986+1.5997i

Hasil setelah proses perhitungan adalah pada iterasi 9. Nilai-nilai yang dihasilkan pada tiap bus dalam p.u., seperti ditunjukkan pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1. Nilai daya dan tegangan hasil simulasi perhitungan dengan metode Gauss-Seidel

Bus	Daya aktif	Daya Reaktif	Tegangan	Sudut fase	Tipe bus
1	4,0948	1,8899	1,050	0,000	1
2	−2,566	−1,102	0,98184	−3,5034	3
3	−1,386	−0,452	1,0013	−2,8623	3

Download M-file struktur program atau listing program aliran_daya_3bus_zaldi_GS.m melalui Google Code.

Lanjut baca »»

Contoh Soal Aliran Daya Sistem Tenaga Listrik dengan 3 Bus

Soal: Diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1. Impedansi-impedansi saluran dalam per unit pada dasar 100 MVA. Nilai yang diberikan untuk basis tegangan adalah 138 kV. Slack bus pada bus 1, load bus pada bus 2 dan 3.

Gambar 3.1. Diagram skematis sistem tenaga listrik dengan 3 bus
Nilai untuk daya dan tegangan setiap bus dalam p.u., seperti ditunjukkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Nilai daya dan tegangan pada tiap bus dalam p.u.

Bus	Daya aktif	Daya Reaktif	Tegangan	Sudut fase	Tipe bus
1	Dicari	Dicari	1,050	0,000	1
2	−2,566	−1,102	Dicari	Dicari	3
3	−1,386	−0,452	Dicari	Dicari	3

Tentukan aliran daya, rugi-rugi daya, atau nilai-nilai yang dicari dengan metode:

1. Gauss-Seidel
2. Newton-Raphson
3. Fast Decoupled

Untuk mengetahui jawabannya, silahkan lihat di

1. Penyelesaian Aliran Daya 3 Bus Metode Gauss-Seidel
2. Penyelesaian Aliran Daya 3 Bus Metode Newton-Raphson
3. Penyelesaian Aliran Daya 3 Bus Metode Fast Decoupled

Lanjut baca »»

Slack bus, Voltage controlled bus, dan Load bus

Masalah aliran daya mencakup perhitungan aliran dan tegangan sistem pada terminal atau bus tertentu. Representasi fase tunggal selalu dilakukan karena sistem dianggap seimbang. Di dalam studi aliran daya, bus-bus dibagi dalam 3 tipe, yaitu:

1. Slack bus atau swing bus atau reference bus atau bus penadah atau bus referensi, yaitu bus yang berfungsi menanggung kekurangan daya pembangkitan setelah solusi aliran daya diperoleh. Bus ini juga biasanya disebut sebagai bus ke-1. Parameter yang diketahui adalah nilai tegangan dan sudut fase tegangan sebagai referensi.
2. Voltage controlled bus atau bus generator atau bus pembangkitan , yaitu bus dengan parameter injeksi daya aktif dan besar tegangan bus diketahui, sedangkan peubah atau variabel yang dicari adalah daya reaktif yang dibangkitkan dan sudut fase tegangan.
3. Load bus atau bus beban, yaitu bus dengan parameter injeksi daya aktif dan daya reaktif bus diketahui, sedangkan variabel yang dicari adalah nilai tegangan bus dan sudut fase.

Tiap-tiap bus terdapat 4 besaran, yaitu: (i) daya aktif atau daya nyata, P; (ii) daya reaktif, Q; (iii) nilai skalar tegangan, |V|; dan (iv) sudut fase tegangan, δ.


Aliran daya sistem 3 bus pada gambar diatas, dapat kita analisa seperti:

• Terdapat dua tipe bus, yaitu slack bus (pada bus 1), dan load bus (pada bus 2 dan 3)
• Parameter tegangan slack bus atau |V1| sebesar 1,05 PU dan sudut fasenya atau δ1 = 0°, variabel yang dicari yaitu daya aktif slack bus (P1) dan daya reaktifnya (Q1)
• Parameter daya aktif load bus pada bus 2 (P2) sebesar 256,6 MW dan daya reaktifnya (Q2) sebesar 110,2 MVAR, variabel yang dicari yaitu tegangan pada bus 2 atau |V2| dan sudut fasenya (δ2)
• Parameter daya aktif load bus pada bus 3 (P3) sebesar 138,6 MW dan daya reaktifnya (Q3) sebesar 45,2 MVAR, variabel yang dicari yaitu tegangan pada bus 3 atau |V3| dan sudut fasenya (δ3)

Lanjut baca »»

Analisis Aliran Daya Sistem Jaringan Tenaga Listrik

Analisis aliran daya sistem jaringan tenaga listrik secara matematis merupakan persamaan non-linier, sehingga diperlukan teknik iterasi untuk memperoleh penyelesaian dari sistem tersebut.

Untuk menganalisis aliran daya sistem jaringan tenaga listrik diperlukan suatu metode yang tepat, akurat, dan dapat memberikan penyelesaian sampai tingkat ketelitian yang telah ditentukan. Beberapa metode untuk menyelesaikan masalah aliran daya, diantaranya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled.

Tiap-tiap metode diuraikan dan diselesaikan dengan bantuan program aplikasi komputer. Mengapa sampai harus menggunakan program aplikasi komputer untuk menyelesaikan masalah aliran daya ini? jawabannya karena metode perhitungan manual akan memakan waktu penyelesaian yang sangat lama, bahkan hanya untuk 3 bus saja bisa selesai satu minggu (7 x 24 jam) atau lebih!


Berbagai macam program komputer dapat digunakan untuk simulasi perhitungan aliran daya, salah satunya adalah program aplikasi Matlab. Berikut ini contoh sebagian listing program Matlab untuk studi aliran daya sistem 3 bus seperti pada gambar diatas, dengan metode Newton-Raphson.
clear
clc
disp(' ')
disp(' _________________________________________________ ')
disp(' ')
disp(' STUDI ALIRAN DAYA PADA SISTEM 3 BUS ')
disp(' DENGAN PENYELESAIAN METODE NEWTON-RAPHSON ')
disp(' OLEH : ZALDI HARDIYANTO ')
disp(' WWW.ELEKTRONIKABERSAMA.WEB.ID ')
disp(' ____________________________________________________ ')
disp(' ')
epsilon = 0.001;
x = 1;
% Data impedansi pada saluran :
z12 = 0.02 + j*0.04;
z13 = 0.01 + j*0.03;
z23 = 0.0125 + j*0.025;
% Admitansi pada saluran :
y12 = 1/z12;
y13 = 1/z13;
y23 = 1/z23;
% Admitansi Ybus :
Y11 = (y12 + y13);
Y12 = -y12;
Y13 = -y13;
Y21 = Y12;
Y22 = y12 + y23;
Y23 = -y23;
Y31 = -y13;
Y32 = -y23;
Y33 = y13 + y23;
% Pembentukan sudut :
theta11 = atan2(imag(Y11),real(Y11));
theta12 = atan2(imag(Y12),real(Y12));
theta13 = atan2(imag(Y13),real(Y13));
theta21 = atan2(imag(Y21),real(Y21));
theta22 = atan2(imag(Y22),real(Y22));
theta23 = atan2(imag(Y23),real(Y23));
theta31 = atan2(imag(Y31),real(Y31));
theta32 = atan2(imag(Y32),real(Y32));
theta33 = atan2(imag(Y33),real(Y33));
% Beban dalam per unit :
S2 = -(256.6 + j*110.2)/100;
S3 = -(138.6 + j*45.2)/100;
% Bus 1 sebagai slack bus dengan :
V1 = 1.05 + j*0.0;
% Estimasi tegangan awal untuk :
V2 = 1.0 + j*0.0;
V3 = 1.0 + j*0.0;
% Harga thau1 :
thau1 = 0;
% Estimasi thau awal untuk :
thau2 = 0;
thau3 = 0;
iter = 0;
. . . . .

Lanjut baca »»

Studi Aliran Daya

Studi aliran daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya, dan faktor daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan operasi normal.

Studi aliran daya ini sangat penting dalam perencanaan pengembangan suatu sistem untuk masa yang akan datang, karena pengoperasian yang baik dari sistem tersebut banyak tergantung pada diketahuinya efek interkoneksi dengan sistem tenaga yang lain, beban yang baru, stasiun pembangkit baru, serta saluran transmisi baru, sebelum semuanya itu dipasang.

Studi aliran daya juga sangat berguna dalam merencanakan perluasan sistem tenaga listrik dan dalam menentukan operasi terbaik suatu sistem yang telah ada. Tuntutan penanganan sistem tenaga listrik yang andal dan pertumbuhan pembebanan jaringan yang semakin meningkat, diperlukan suatu sambungan antar jaringan sistem transmisi tenaga listrik yang terpasang atau terinterkoneksi.

Sistem interkoneksi ini bertujuan untuk memenuhi kebutuhan energi listrik pada daerah dengan pembebanan yang tinggi, sehingga dapat dipenuhi oleh daerah yang masih memungkinkan penambahan kapasitas pembangkitan. Sistem interkoneksi jaringan tenaga listrik merupakan sistem yang terformulasi, didalamnya terdiri dari unsur-unsur kompleks dan beberapa bagian yang tidak dapat dipisahkan.

Lanjut baca »»